在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点.(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点.(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
在三棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
⊥平面
,
,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:
⊥
,证明两线垂直,只需证明一线垂直另一线所在的平面,从图上看现有的平面都不满足,需重新构造,注意到
,
是边长为
的正三角形,可考虑取
中点
,连结
,
,这样易证
平面
,从而可得
;(Ⅱ)求三棱锥
的体积,在这里
的面积不容易求,且B到平面
的距离也不易求,故可等体积转化,换为求三棱锥
的体积,由题意,
,
为
的中点,故
到平面
的距离就等于点
到平面
的距离的
,从而可得三棱锥
的体积.
试题解析:(Ⅰ)证明:如图,取
中点
,连结
,
.
∵
,∴
. 2分
又∵
是正三角形, ∴
.
∵
,
∴
⊥平面
. 4分
又
在平面
内,∴
⊥
. 6分
(Ⅱ)∵
是
的中点,
∴
. 8分
∵平面
⊥平面
,
,∴
平面
.
又∵
,
,∴
,即点
到平面
的距离为1.
∵
是
的中点,∴点
到平面
的距离为
. 10分
∴
. 12分
举一反三
如果一个正三棱锥的底面边长为6,且侧棱长为
,那么这个三棱锥的体积是
.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
是正三角形,平面
底面
.
(Ⅰ)如果
为线段VC的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)如果正方形
的边长为2, 求三棱锥
的体积
题型:不详
难度:
|
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已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知一圆锥的母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是
,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
(Ⅱ)求三棱锥B"-ABC的体积.
题型:不详
难度:
|
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