一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为A.B.C.D.
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:球的大圆半径为1,所以正三棱锥底面三角形是半径为1的圆的内接正三角形,边长为
,底面积为
,顶点到底面的距离等于半径1,所以体积为
点评:求解本题的关键在于分析清球与正三棱锥的联系,从而由球的半径得到正三棱锥中的边的长度
举一反三
我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等.
设:由曲线
和直线
,
所围成的平面图形,绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
;由同时满足
,
,
,
的点
构成的平面图形,绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
.根据祖暅原理等知识,通过考察
可以得到
的体积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在棱长为
的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去
个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=
,
,则棱锥S—ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
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在正三棱锥
中,侧面
、侧面
、侧面
两两垂直,且侧棱
,则正三棱锥
外接球的表面积为____________.
题型:不详
难度:
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圆柱的轴截面是正方形,其侧面积等于一个球的表面积,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为
题型:不详
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