一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切,已知球的体积是π,那么这个三棱柱的体积是( )A.96B.16C.24D.48
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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切,已知球的体积是π,那么这个三棱柱的体积是( )A.96B.16C.24D.48
题型:不详
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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切,已知球的体积是
π,那么这个三棱柱的体积是( )
A.96
B.16
C.24
D.48
答案
D
解析
解:由球的体积公式,得
πR
3
=
∴R=2.∴正三棱柱的高h=2R=4。设正三棱柱的底面边长为a,则其内切圆的半径为
=2,∴a=4
∴该正三棱柱的体积为
V=S
底
•h=
•a•a•sin60°•h=
•(4
)
2
•4=48
故答案为D
举一反三
在棱锥
中,侧棱PA.、PB、PC两两垂直,Q为底面
内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
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将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中,注水速度为每秒1立方米,则当水深为2米时,其水面上升的速度为
A.
B.
C.
D.
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已知一个球的表面积为
,则这个球的体积为
。
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已知矩形
中,
平面
,且
,若在
边上存在一点
,使得
,则
的取值范围是
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设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
A.3pa
2
B.6pa
2
C.12pa
2
D.24pa
2
题型:不详
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