已知矩形中,平面,且,若在边上存在一点,使得,则的取值范围是
题型:不详难度:来源:
已知矩形中,平面,且,若在边上存在一点,使得,则的取值范围是 |
答案
解析
解:假设在BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD, 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥QD,又由于PQ⊥QD, 所以QD⊥平面APQ,则QD⊥AQ,即∠AQD=90°, 易得△ABQ∽△QCD,设BQ=X,所以有X(a-X)=1 即:x2-ax+1=0 所以当△=a2-4≥0时,上方程有解, 因此,当a≥2时,存在符合条件的点Q,否则不存在. |
举一反三
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.3pa2 | B.6pa2 | C.12pa2 | D.24pa2 |
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底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截, 则截面圆的面积为__________. |
已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半,若,则球的体积为 . |
已知一个球的内接正方体棱长为1,则这个球的表面积为( ) |
(13分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且为的中点时,求四面体体积. |
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