(I)通过证明即可. (II)由于本题容易建系所以可以通过向量法求解二面角,先求出二面角二个面的法向量,然后根据法向量的夹角与二面角相等或互补求二面角. (III)解本小题的关键是确定球心位置在AD的中点. 解:在中, , 易得, 面面 面 …3分 在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系. 则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2) (2)设平面ABC的法向量为,而, 由得:,取 . 再设平面DAC的法向量为,而, 由得:,取, 所以,所以二面角B-AC-D的大小是 …7分 (3)由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点, 又,所以球半径,得 . …9分 |