本题主要考查直线与平面平行的判定,以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积的计算,体积的求解在最近两年高考中频繁出现,值得重视. (1)欲证OD∥平面PAC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD与平面PAC内一直线平行,而OD∥PA,PA⊂平面PAC,OD⊄平面PAC,满足定理条件; (2)欲证平面PAB⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面ABC垂直,而根据题意可得PO⊥平面ABC; (3)根据OP垂直平面ABC得到OP为三棱锥P-ABC的高,根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P-ABC的体积. 解:(Ⅰ)分别为的中点, ∥ 又平面,平面 ∥平面. ………………5分 (Ⅱ)连结, ,为中点,, ⊥,. 同理, ⊥,. 又,, ,⊥. ⊥,⊥,, ⊥平面. 又平面,平面⊥平面.…………………10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知垂直平面 为三棱锥的高,且 . …………………………14分 |