如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为上一点,且.(1)求证:;(2)若点为线段的中点,求证:;(3) 若 ,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.
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如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为上一点,且.(1)求证:;(2)若点为线段的中点,求证:;(3) 若 ,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,四边形
为平行四边形,
为
上一点,且
.
(1)求证:
;
(2)若点
为线段
的中点,求证:
;
(3) 若
,且二面角
的大小为
,
求三棱锥
的体积.
答案
(1)、(2)见解析;(3)
解析
(I)证明的关键是
,
,从而证明
,进而得
.
(II)证明的关键是证明MN//AF.
(III)找(或做)出二面角A-BC-E的平面角,是解决本小题的关键.
解:(Ⅰ)∵
∴
又
4分
(Ⅱ)
8分
(Ⅲ)
13分
举一反三
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
;
(2) 求证:
//平面
;
(3) 求三棱锥
的表面积.
题型:不详
难度:
|
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下图都是由边长为1的正方体叠成的图形
例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位,第(4)个图形的表面积是60个平方单位.依此规律,则第(8)个图形的表面积是
▲
个平方单位.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体
中,底面
是正方形,
是
的中点,
是棱
上任意一点。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)如果
="2" ,
=
,
, 求
的长。
题型:不详
难度:
|
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如图,
AD
与
BC
是四面体
ABCD
中互相垂直的棱,
BC=
2. 若
AD=
2
c
,且
AB+BD=AC+CD=
2
a
,其中
a
、
c
为常数,则四面体
ABCD
的体积的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,
PA
⊥底面
ABCD
,
E
是
PC
的中点.已知
AB=
2,
AD=
2
,
PA=
2.求:
(1)三角形
PCD
的面积;(6分)
(2)异面直线
BC
与
AE
所成的角的大小.(6分)
题型:不详
难度:
|
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