在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(1) 求证:^;(2) 求证://平面;(3) 求三棱锥的表面积.
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在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(1) 求证:^;(2) 求证://平面;(3) 求三棱锥的表面积.
题型:不详
难度:
来源:
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
;
(2) 求证:
//平面
;
(3) 求三棱锥
的表面积.
答案
(1)证明见解析 (2) 证明见解析
(3)
.
解析
本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中,利用
,得到结论,第二问中,先判定
为平行四边形,然后
,可知结论成立。
第三问中,
是边长为
的正三角形,其面积为
,
因为
平面
,所以
,
所以
是直角三角形,其面积为
,
同理
的面积为
,
面积为
. 所以三棱锥
的表面积为
.
解: (1)证明:根据正方体的性质
,
因为
,
所以
,又
,所以
,
,
所以
^
. ………………4分
(2)证明:连接
,因为
,
所以
为平行四边形,因此
,
由于
是线段
的中点,所以
, …………6分
因为
面
,
平面
,所以
∥平面
. ……………8分
(3)
是边长为
的正三角形,其面积为
,
因为
平面
,所以
,
所以
是直角三角形,其面积为
,
同理
的面积为
, ……………………10分
面积为
. 所以三棱锥
的表面积为
举一反三
下图都是由边长为1的正方体叠成的图形
例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位,第(4)个图形的表面积是60个平方单位.依此规律,则第(8)个图形的表面积是
▲
个平方单位.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体
中,底面
是正方形,
是
的中点,
是棱
上任意一点。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)如果
="2" ,
=
,
, 求
的长。
题型:不详
难度:
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如图,
AD
与
BC
是四面体
ABCD
中互相垂直的棱,
BC=
2. 若
AD=
2
c
,且
AB+BD=AC+CD=
2
a
,其中
a
、
c
为常数,则四面体
ABCD
的体积的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,
PA
⊥底面
ABCD
,
E
是
PC
的中点.已知
AB=
2,
AD=
2
,
PA=
2.求:
(1)三角形
PCD
的面积;(6分)
(2)异面直线
BC
与
AE
所成的角的大小.(6分)
题型:不详
难度:
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若圆锥的侧面积为
,底面面积为
,则该圆锥的体积为
。
题型:不详
难度:
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