如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面AC
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如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面AC
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D
1
E⊥A
1
D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD
1
的距离;
答案
以D为坐标原点,直线DA,DC,DD
1
分别为x, y, z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A
1
(1,0,1),D
1
(0,0,1),
E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)
(1)证明
(2)解 因为E为AB的中点,则E(1,1,0),
从而
,
,
设平面ACD
1
的法向量为
,
则
也即
,得
,从而
,所以点E到平面AD
1
C的距离为
解析
略
举一反三
正四面体、正方体的棱长与等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的高及球的直径都相等,则它们中表面积最小的是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥S-ABCD的底面
是边长为1的正方形,
,
,E是侧棱SC上的一点.
(1)求证:
;
(2)求四棱锥S-ABCD的体积.
题型:不详
难度:
|
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长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5 ,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是
题型:不详
难度:
|
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若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD中,AB=CD=2
,BC=AD=
。现沿着其对角线AC将D点向上翻折,使得二面角D—AC—B为直二面角。
(Ⅰ)求二面角A—BD—C平面角的余弦值。
(Ⅱ)求四面体ABCD外接球的体积;
题型:不详
难度:
|
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