在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且,若侧棱SA=,则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为           A.12          

在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且,若侧棱SA=,则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为           A.12          

题型:不详难度:来源:
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且,若侧棱SA=,则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为           
A.12           
B.32
C.36         
D.48
答案
C
解析


如图,因为分别是中点,所以。而是正三棱锥,所以,所以。因为,所以,从而可得,故。将此正三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球。因为侧棱,所以补成的正方体的边长为,则它们的外接球半径,所以外接球表面积为,故选C
举一反三
已知正方体的外接球的体积为π,则该正方体的表面积为(   )
A.B.C.D.32

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中,,将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为________
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如右图,E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是        
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已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.

 
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