(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。(1)求证：AE^平面

题型：不详难度：来源：

(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

(1)求证：AE^平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C-BFG的体积。

答案

(1)证明：因为AD^平面ABE，AD//BC
所以BC^平面ABE
因为AE^BC，又因为BF^平面ACE
∴AE^BF，因为BC∩BF＝B
且BC，BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。
由BF^平面ACE，知CE^BF
而BC＝BE，所以点F是EC中点。
所以在DAEC中，FG//AE
又因为FGÌ平面BFD，AEË平面BFD
所以，AE//平面BFD…………………………5分
(3)解：因为AE//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE，即FG^平面BCF
因为点G是AC中点，F是CE中点，
所以FG＝AE＝1
又知RtDBCE中，CE＝＝
BF＝CF＝CE＝
所以S_DBCF＝´´＝1
所以V_C-BFG＝V_G-BCF＝´S_DBCF´FG＝………………8分

解析

略