如图,已知正方体的棱长为,点在线段上,点在线段上,点在线段上,且,,,是的中点,则四面体的体积( )A.与有关,与无关B.与无关,与无关C.与无关,与有关D
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如图,已知正方体的棱长为,点在线段上,点在线段上,点在线段上,且,,,是的中点,则四面体的体积( )A.与有关,与无关B.与无关,与无关C.与无关,与有关D
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方体
的棱长为
,点
在线段
上,点
在线段
上,点
在线段
上,且
,
,
,
是
的中点,则四面体
的体积( )
A.与
有关,与
无关
B.与
无关,与
无关
C.与
无关,与
有关
D.与
有关,与
有关
答案
B
解析
专题:计算题.
分析:分析:由棱长为3的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=1,M是B
1
C
1
的中点,点N是棱C
1
D
1
上动点,由于M点到EF的距离固定,故底面积S
△
MEF
的大小于EF点的位置没有关系,又根据C
1
D
1
∥EF得到C
1
D
1
与面MEF平行,则点N的位置对四面体MNEF的体积的没有影响,进而我们易判断四面体MNEF的体积所具有的性质.
解答:解:连接MA,则MA到为M点到AB的距离,
又∵EF=1,故S
△
MEF
为定值,
又∵C
1
D
1
∥AB,则由线面平行的判定定理易得
C
1
D
1
∥面MEF,
又由N是棱C
1
D
1
上动点,故N点到平面MEF的距离也为定值,
即四面体MNEF的底面积和高均为定值
故四面体MNEF的体积为定值,与x无关,与y无关.
故选B.
点评:本题考查的知识点是棱锥的体积,其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质,判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值,是解答本题的关键.
举一反三
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为
的菱形,则该棱柱的体积等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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