如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.(1)∠MNP等
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如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.(1)∠MNP等
题型:不详
难度:
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如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
(1)∠MNP等于多少度?
(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?
答案
(1)∠MNP=60°(2)所得几何体为棱台,侧面积为
解析
(1)由题意,折成了三棱锥以后,如图所示,
△MNP为正三角形,故∠MNP=∠DAF=60°.
(2)擦去线段EM、EN、EP后,所得几何体为棱台,
其侧面积为S
侧
=S
E
—ADF侧
-S
E
—MNP侧
=3×
×2
2
-3×
×1
2
=
.
举一反三
三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时V
S
—ABC
最大,并求最大值.
题型:不详
难度:
|
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设三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,
P
、
Q
分别是侧棱
AA
1
、
CC
1
上的点,且
PA
=
QC
1
,则四棱锥
B-APQC
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
=6,
AD
=4,
AA
1
=3,分别过
BC
、A
1
D
1
的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为
V
1
=
V
AEA
1-
DFD
1
,
V
2
=
V
EBE
1
A
1-
FCF
1
D
1,
V
3
=
V
B
1
E
1
BC
1
F
1
C
,若
V
1
∶
V
2
∶
V
3
=1∶4∶1,则截面
A
1
EFD
1
的面积为___________.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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长方体的三个相邻的面积分别为
,这个长方体的顶点在同一个球面上,
求这个球的表面积.
题型:不详
难度:
|
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