若双曲线C与椭圆x225+y29=1有相同的焦点,且一条渐近线的方程为y=7x,则C的方程为______.
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若双曲线C与椭圆x225+y29=1有相同的焦点,且一条渐近线的方程为y=7x,则C的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线C与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,且一条渐近线的方程为
y=
7
x
,则C的方程为______.
答案
椭圆的焦点坐标为(±4,0)
设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,∵椭圆与双曲线共同的焦点,∴a
2
+b
2
=16①
∵一条渐近线方程是
y=
7
x
,∴
b
a
=
7
②
解①②组成的方程组得a=
2
,b=
14
,所以双曲线方程为
x
2
2
-
y
2
14
=1
,
故答案为
x
2
2
-
y
2
14
=1
举一反三
椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1
的焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1中,以点M(一1,2)为中点的弦所在直线方程是 ______
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=8x的弦AB⊥x轴,且|AB|=4
6
,则AB到焦点的距离是______
题型:不详
难度:
|
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以椭圆的右焦点F
2
为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F
1
,且直线MF
1
与此圆相切,则椭圆的离心率e为______.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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