以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为______.
题型:不详难度:来源:
以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为______. |
答案
由题意得:|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c 直角三角形MF1F2中 |MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2 即(2a-c)2+c2=4c2 整理得2a2-2ac-c2=0 a=(2c+2c根号3)/4=(c+c根号3)/2=c(1+根号3)/2 等式两边同除以a2,得+2•-2=0 即e2+2e-2=0,解得e=-1或--1(排除) 故e=-1 故答案为-1 |
举一反三
以椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是______. |
已知椭圆:+=1. (1)若点(x,y0)为椭圆上的任意一点,求证:直线+=1为椭圆的切线; (2)若点P为直线x+y-4=0上的任意一点,过P作椭圆的切线PM、PN,其中M、N为切点,试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值. |
已知F1为椭圆C:+y2=1的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F1A|+|F1B|的值为______. |
离心率e=的椭圆,它的焦点与双曲线-y2=1的焦点重合,P为椭圆上任意一点,则P到椭圆两焦点距离的和为 ______. |
已知椭圆C:+y2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|(其中为坐标原点),则称点P为“★点”,那么下列结论正确的是( )A..椭圆上的所有点都是“★点” | B..椭圆上仅有有限个点是“★点” | C..椭圆上的所有点都不是“★点” | D..椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点” |
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