已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

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已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
答案

解析
正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,底面边长为2,底面积为12,所以正四棱锥的高为3,则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=, ∴二面角等于
举一反三
如图,在正三棱柱ABC-中,所有棱长均为1,则点B到平面ABC的距离为    .

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在三棱锥中,.则三棱锥体积的最大值为                
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如图,在三棱台A1B1C1ABC中,已知A1A⊥底面ABCA1A= A1B1= B1C1=aB1BBC,且B1B和底面ABC所成的角45º,求这个棱台的体积.

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如图,在四面体ABCD中,PQ分别为棱BCCD上的点,且BP=2PCCQ=2QDR为棱AD的中点,则点AB到平面PQR的距离的比值为         
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一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是.
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