如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥
题型:不详难度:来源:
如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则必有( )
A.S1<S2 | B.S1>S2 | C.S1=S2 | D.S1,S2的大小关系不能确定 |
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答案
C |
解析
连OA、OB、OC、OD,则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD,VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD=VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,故SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC+SEFC又面AEF公共,故选C |
举一反三
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 |
正方体的内切球与其外接球的体积之比为A.1∶ | B.1∶3 | C.1∶3 | D.1∶9 |
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如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是
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已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。 |
如图,在正三棱柱ABC-中,所有棱长均为1,则点B到平面ABC的距离为 .
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