在三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4.点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动.PQ=2,M为线段PQ的中点,当P,Q运动时,
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在三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4.点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动.PQ=2,M为线段PQ的中点,当P,Q运动时,
题型:不详
难度:
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在三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4.点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动.PQ=2,M为线段PQ的中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成两部分的体积之比等于( )
A.1:63
B.1:(16
2
-1
)
C.π:(64-π)
D.π:(14-π)
答案
∵AD⊥AB,AD⊥AC,AB∩AC=A,∴AD⊥平面ABC,AP⊂平面ABC,
∴△PAQ为直角三角形,M为斜边PQ的中点,∴AM=
1
2
PQ=1,
∴M的轨迹是以A为球心,1为半径的八分之一球面,
V
1
=
1
8
×
4
3
π×1
3
=
π
6
,V
2
=
1
3
×
1
2
×4×4×4-
π
6
=
64-π
6
,
∴
V
1
V
2
=
π
64-π
.
故选C.
举一反三
长方体的体积为定值V,则其表面积的最小值是( )
A.
3
V
1
3
B.
6
V
2
3
C.V
2
D.V
3
题型:不详
难度:
|
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底面半径为1,高为
3
的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为______.
题型:不详
难度:
|
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在圆锥PO中,已知PO=2
2
,⊙O的直径AB=4,点C在底面圆周上,且∠CAB=30°,D为AC的中点.
(1)证明:AC⊥平面POD;
(2)求点O到面PAD的距离.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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