在圆锥PO中，已知PO=22，⊙O的直径AB=4，点C在底面圆周上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求点O到面PAD的距

题型：不详难度：来源：

在圆锥PO中，已知PO=2

2

，⊙O的直径AB=4，点C在底面圆周上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求点O到面PAD的距离．

答案

（1）证明：∵PO⊥面ABC，且AC⊂面ABC∴AC⊥PO，
由于AB是直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC，
∵点O，D分别，AC的中点∴OD∥BC∴AC⊥OD，
又∵PO∩OD=O∴AC⊥面POD；
（2）由（1）知AC⊥面POD，又有AC⊂面PAC，
∴面PAC⊥面POD，
∵面PAC∩面POD=PD
作OH⊥PD，垂足为H，则有OH⊥面PAC
从而OH⊥面PAD，
在Rt△POD中，PO=2

2

，OD=

1

2

BC=

1

4

AB=1，
∴PD=3，
∴OH=

PO•OD

PD

=

2 2

3

．