底面半径为1,高为3的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为______.
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底面半径为1,高为3的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为______.
题型:不详
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底面半径为1,高为
3
的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为______.
答案
设所求的圆柱的高为h,它的轴截面如图:
由图得,
3
-h
3
=
R
1
,所以h=
3
-
3
R
∴V=
π
R
2
(
3
-
3
R)
,V′=
2
3
π
R
-3
3
π
R
2
.令V′=0,得R=
2
3
得R=
2
3
是极大值点,也是最大值点,即当R=
2
3
时,内接圆柱的体积最大
故答案为:
2
3
举一反三
在圆锥PO中,已知PO=2
2
,⊙O的直径AB=4,点C在底面圆周上,且∠CAB=30°,D为AC的中点.
(1)证明:AC⊥平面POD;
(2)求点O到面PAD的距离.
题型:不详
难度:
|
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将圆心角为60°,面积为6π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,P为A
1
C
1
的中点,AB=BC=kPA.
(I)求三棱锥P-AB
1
C与三棱锥C
1
-AB
1
P的体积之比;
(II)当k为何值时,直线PA⊥B
1
C.
题型:不详
难度:
|
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一个表面为红色的棱长是9cm的正方体,将其适当分割成棱长为1cm的正方体,则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是( )
A.48cm
2
B.64cm
2
C.72cm
2
D.96cm
2
题型:不详
难度:
|
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