曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为（　　）A．130πB．115πC．215πD．16π

题型：不详难度：来源：

曲线y=x²与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为（　　）

A． 1 30 π

B． 1 15 π

C． 2 15 π

D． 1 6 π

答案

∴曲线y=x²与直线y=x交于点O（0，0）和A（1，0）
∴根据旋转体的积分计算公式，可得
该旋转体的体积为V=

∫

10

π（x²-x⁴）dx=π（

1

3

x³-

1

5

x⁵）

|

10

=π[（

1

3

×1³-

1

5

×1⁵）-（

1

3

×0³-

1

5

×0⁵）]=

2

15

π
故选：C