正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是______．
题型：不详难度：来源：
| 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是______． |
答案
由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为a，
而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4××a2×a=a3
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：a3：a3=1：3
故答案为：1：3． |
举一反三
| 正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______． |
| 已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱柱的体积为______． |
| 球的表面积与7的内接正方体的表面积之比是______． |
| 圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ______． |
| 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ） |
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