某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为______．
题型：不详难度：来源：
| 某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为______． |
答案
∵三棱锥有五条棱的长度都为2，
故该三棱柱有两个面为边长为2正三角形
其面积S1=
另外两个面为腰长为2的等腰三角形
当两腰垂直时，其面积S2=2
此时三棱锥的表面积最大
此时两个正三角的高为，棱锥的另一条棱长2
由余弦定理可得两个正三角的高夹角的余弦为-
此时棱锥的高为
故棱棱的体积V=••=
故答案为： |
举一反三
| 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是______． |
| 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为______cm3． |
| 已知正三棱锥底面边长为2a，侧棱长a，则该三棱锥表面积为______． |
| 一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1：______：______． |
| 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是______． |
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