三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是______．

题型：不详难度：来源：

三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是______．

答案

设S_△PAB=6，S_△PAC=4，S_△PBC=3，
可得

1 2 PA•PB=6 1 2 PA•PC=4 1 2 PB•PC=3

，解之得PA=4，PB=3，PC=2
∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线
∴PA⊥平面PBC
∴三棱锥P-ABC的体积V=

1

3

•S_△PBC•PA=

1

3

×

1

2

×3×2×4=4
故答案为：4