如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.(1)求抛物线的解析式;(2)求tan∠ABO的值;(
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如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.(1)求抛物线的解析式;(2)求tan∠ABO的值;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)点M是抛物线上的一个点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的横坐标.
答案
(1)y=x
2
-2x-3.(2)
,(3)
、
、
、
.
解析
试题分析:(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x
2
+bx+c求出b和c的值即可;
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为H,根据勾股定理可求出AB的长,进而得到:在Rt△BOH中,tan∠ABO=
.
(3)设点M的坐标为(x,x
2
-2x-3),点N的坐标为(x,x+1),在分两种情况:当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时,则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可.
试题解析::(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x
2
+bx+c,得
,
解得b=-2,c=-3.
∴抛物线的解析式:y=x
2
-2x-3.
(2)在Rt△BOC中,OC=4,BC=5.
在Rt△ACB中,AC=AO+OC=1+4=5,
∴AC=BC.
∴∠BAC=45°,AB=
.
如图1,过点O作OH⊥AB,垂足为H.
在Rt△AOH中,OA=1,
∴AH=OH=OA×sin45°=1×
=
,
∴BH=AB-AH=
,
在Rt△BOH中,tan∠ABO=
.
(3)直线AB的解析式为:y=x+1.
设点M的坐标为(x,x
2
-2x-3),
点N的坐标为(x,x+1),
如图2,当点M在点N的上方时,
则四边形MNCB是平行四边形,MN=BC=5.
由MN=(x
2
-2x-3)-(x+1)=x
2
-2x-3-x-1=x
2
-3x-4,
解方程x
2
-3x-4=5,得x=
或x=
.
②如图3,当点M在点N的下方时,则四边形NMCB是平行四边形,NM=BC=5.
由MN=(x+1)-(x
2
-2x-3)=x+1-x
2
+2x+3=-x
2
+3x+4,
解方程-x
2
+3x+4=5,得x=
或x=
.
所以符合题意的点M有4个,其横坐标分别为:
、
、
、
.
举一反三
已知二次函数
的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是
A.(1,0)
B.(-1,0)
C.(2,0)
D.(-2,0)
题型:不详
难度:
|
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如图1,抛物线
与
轴交于
两点,与
轴交于点
,连结AC,若
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线对称轴上有一动点P,当
时,求出点
的坐标;
(3)如图2所示,连结
,
是线段
上(不与
、
重合)的一个动点.过点
作直线
,交抛物线于点
,连结
、
,设点
的横坐标为.当t为何值时,
的面积最大?最大面积为多少?
题型:不详
难度:
|
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如图,若抛物线Y=X
2
改为抛物线Y= X
2
+BX+C 其他条件不变 求矩形ABCD的面积
题型:不详
难度:
|
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已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x
2
+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x
2
+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x
2
+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
难度:
|
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