三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是______.
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三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是______. |
答案
三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上, 球心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面△ABC中∠ABC=60°, 所以AB为球的直径,PO为三棱锥的高, 三棱锥的底面面积为:•R•2R•sin60°=R2, 三棱锥的体积为:×R3=; 球的体积:R3 球与三棱锥的体积之比是:= 故答案为: |
举一反三
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是______. |
长,宽,高分别为,,的长方体的体积为______. |
两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么,圆锥被分成的三部分的体积的比是( )A.1:2:3 | B.1:7:19 | C.3:4:5 | D.1:9:27 |
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若圆台两底面周长的比是1:4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A.1:16 | B.3:27 | C.13:129 | D.39:129 |
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设底部为三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( ) |
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