(1)平面AA1C1C中,过A作AQ∥C1N,交A1C1于Q,连接B1Q ∴∠B1AQ(或其补角)就是异面直线AB1与C1N所成的角
矩形AA1C1C中,N是AC中点,可得Q是A1C1中点 Rt△AA1B1中,AB1==5,同理可得AQ= ∵等腰Rt△A1B1C1中,B1Q是斜边的中线 ∴B1Q=A1B1=2, △B1AQ中,cos∠B1AQ==>0 ∴∠B1AQ=arccos,即异面直线AB1与C1N所成的角等于arccos; (2)平面A1B1C1中,过M作MH⊥A1C1于H ∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面A1B1C1,CC1⊆平面AA1C1C ∴平面AA1C1C⊥平面A1B1C1, ∵平面AA1C1C⊥平面A1B1C1=A1C1,MH⊥A1C1, ∴MH⊥平面AA1C1C,MH是三棱锥M-C1CN的高线 ∵△B1C1Q中,M是B1C1中点,MH∥B1Q ∴MH是△B1C1Q的中位线,得MH=B1Q= ∵△C1CN的面积S=CN×C1C=×2×3=3 ∴三棱锥M-C1CN的体积VM-C1CN=SC1CN×MH=×3×=2 |