已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=______.
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已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=______.
题型:上海
难度:
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已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=______.
答案
平面展开图复原的几何体是下部为正方体,
上部是正四棱锥,棱长都是1,正方体的体积是1;
棱长为1的正四棱锥的体积是:
1
3
×1×1×
(
3
2
)
2
-
(
1
2
)
2
=
2
6
,
故答案为:
1+
2
6
.
举一反三
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC
1
上任意一点,连接A
1
B,BD,A
1
D,AD,则三棱锥A-A
1
BD的体积为 ______.
题型:不详
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②BC
∥
平面A′DE;
③三棱锥A′-FED的体积有最大值.
A.①
B.①②
C.①②③
D.②③
题型:不详
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若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是______.
题型:不详
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正四棱锥的侧棱长为
2
3
,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为( )
A.3
B.6
C.9
D.18
题型:不详
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2
.AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.
(1)求二面角B-AF-D的大小;
(2)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.
题型:不详
难度:
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