正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（　　）A．3B．6C．9D．18

题型：不详难度：来源：

正四棱锥的侧棱长为2

，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．18

答案

高h=2

sin60°=3，又因底面正方形的对角线等于2

，
∴底面积为S=2×

×2

=6，∴体积V=

×6×3=6
故选B

举一反三

如图所示，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=

．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．
（1）求二面角B-AF-D的大小；
（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．魔方格

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=

，则该多面体的体积为（　　）

A．6

B．

C．

D．12

题型：不详难度：| 查看答案

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB₁F的体积；
（3）试在AA₁上找一点E，使得BE∥平面ADF．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC，点F是线段CC₁的中点
（Ⅰ）证明：AF∥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DB-A的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥F-BED的体积．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案