若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是______．

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若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是______．

题型：不详难度：来源：
若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是______．
答案
设圆锥的底面半径为r，母线为l，
侧面展开图的圆心角是120°，所以
2πr=
2π
3
l，得l=3r，
S=πr2+πr•3r=4πr2=16π，得r=2，
圆锥的高h=


l2-r2
=


36-4
=4


2

V=
1
3
πr2h=
1
3
π×4×4


2
 =
16


2
3
π
故答案为：
16


2
3
π．
举一反三
正四棱锥的侧棱长为2


3
，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（　　）
A．3B．6C．9D．18
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=


2
．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．
（1）求二面角B-AF-D的大小；
（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．魔方格
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=
3
2
，则该多面体的体积为（　　）
A．6B．
15
2
C．
21
2
D．12
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB1F的体积；
（3）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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