若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是______.
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若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是______. |
答案
设圆锥的底面半径为r,母线为l, 侧面展开图的圆心角是120°,所以 2πr=l,得l=3r, S=πr2+πr•3r=4πr2=16π,得r=2, 圆锥的高h===4 V=πr2h=π×4×4 =π 故答案为:π. |
举一反三
正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为( ) |
如图所示,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=.AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2. (1)求二面角B-AF-D的大小; (2)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积. |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明:PA∥平面EDB; (2)证明:PB⊥平面EFD. |
如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC边上的高FH=2,EF=,则该多面体的体积为( ) |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=2a. (1)求证:B1F⊥平面ADF; (2)求三棱锥D-AB1F的体积; (3)试在AA1上找一点E,使得BE∥平面ADF. |
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