空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是3,2,5,且垂足分别是A1,B1,C1,则三棱锥P-A1B1C1的体积为( )A.5B.62C.3
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空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是3,2,5,且垂足分别是A1,B1,C1,则三棱锥P-A1B1C1的体积为( )A.5B.62C.3
题型:不详
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空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是
3
,2,
5
,且垂足分别是A
1
,B
1
,C
1
,则三棱锥P-A
1
B
1
C
1
的体积为( )
A.
5
B.
6
2
C.
3
D.
6
3
答案
由已知,构造出如图所示的长方体.
设长方体长宽高分别为a,b,c则
a
2
+b
2
=3,a
2
+c
2
=4,c
2
+a
2
=5
解得a=1,
b=
2
,c=
3
三棱锥P-A
1
B
1
C
1
的体积等于长方体体积减去以三棱锥P-A
1
B
1
C
1
的四个面为底面的四个小三棱锥的体积.
这四个小三棱锥的体积相等,均为
1
3
×
1
2
abc=
6
6
所以V=
1×
2
×
3
-
4×
6
6
=
6
3
故选D
举一反三
在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=
2
,若AB
1
⊥BC
1
,则正三棱柱的体积为( )
A.
3
2
B.
3
6
C.
2
3
D.
6
6
题型:不详
难度:
|
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将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( )
A.6a
2
B.12a
2
C.18a
2
D.24a
2
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC
1
上任意一点,连接A
1
B,BD,A
1
D,AD,则三棱锥A-A
1
BD的体积为( )
A.
1
6
a
3
B.
3
12
a
3
C.
3
6
a
3
D.
1
12
a
3
题型:不详
难度:
|
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如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为
h
1
,
h
1
=
h
3
,若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为h
2
,求h
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱 ABC-A′B′C′中,P为AA′上一点,求 V
P-BB′C′C
:V
ABC-A′B′C′
.
题型:不详
难度:
|
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