如图，三棱柱 ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求 VP-BB′C′C：VABC-A′B′C′．

题型：不详难度：来源：

如图，三棱柱 ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求 V_P-BB′C′C：V_{ABC-A′B′C′}．

答案

解法一：设S_BB"C"C=S，AA"到平面BB"C"C的距离为h，则VP-BB′C′C=

1

3

Sh
把三棱柱ABC-A"B"C"接补成以DD"C"C和BB"C"C为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍．∵VABC-A′B′C′=

1

2

Sh∴

VP-BB′CC′

VABC-A′B′C′

=

1 3 Sh

1 2 Sh

=

2

3

解法二：V_P-BB"C"C=V_ABC-A"B"C"-V_P-ABC-V_P-A"B"C"设S_△ABC=m，棱柱的高为n，则三棱柱的体积=m•nV_P-BB"C"C=V_ABC-A"B"C"-V_P-ABC-V_P-A"B"C"=mn-

1

3

m•n（P到两底距离之和为n）=

2

3

mn
∴VP-AB′C′C：VABC-A′B′C′=

2

3