(Ⅰ)因B1C1⊥A1B1,且B1C1⊥BB1,故B1C1⊥面A1ABB1, 从而B1C1⊥B1E,又B1E⊥DE,故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线 设BD的长度为x,则四棱椎C-ABDA1的体积V1为V1=SABDA1⋅BC=(DB+A1A)⋅AB⋅BC=(x+2)⋅BC 而直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V2为V2=S△ABC⋅AA1=AB⋅BC⋅AA1=BC 由已知条件V1:V2=3:5,故(x+2)=,解之得x= 从而B1D=B1B-DB=2-= 在直角三角形A1B1D中,A1D===, 又因S△A1B1D=A1D•B1E=A1B1•B1D, 故B1E== (Ⅱ)如图1,过B1作B1F⊥C1D,垂足为F,连接A1F,因A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1D,故A1B1⊥面B1DC1. 由三垂线定理知C1D⊥A1F,故∠A1FB1为所求二面角的平面角 在直角△C1B1D中,C1D===, 又因S△C1B1D=C1D•B1F=B1C1•B1D, 故B1F==,所以tanA1FB1==. |