如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥C-A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.
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如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥C-A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.
题型:不详
难度:
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如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥C-A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.
答案
已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB,
设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,
则它的体积为:V=Sh,
而棱锥C-A′DD′的底面面积为:
1
2
S
,高为h,
因此棱锥C-A′DD′的体积
V
C-
A
′
DD′
=
1
3
×
1
2
Sh
=
1
6
Sh
,
余下的体积是:Sh-
1
6
Sh
=
5
6
Sh
.
所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为:1:5.
举一反三
斜三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,侧面AA
1
C
1
C⊥底面ABC,侧面AA
1
C
1
C是菱形,∠A
1
AC=60°,AC=3,AB=BC=2,E、F分别是A
1
C
1
,AB的中点.
(1)求证:EF
∥
平面BB
1
C
1
C;
(2)求证:CE⊥面ABC.
(3)求四棱锥E-BCC
1
B
1
的体积.
题型:广州三模
难度:
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已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6.BC=2
3
,则棱锥O-ABCD的体积为______.
题型:不详
难度:
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四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形,EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,BE=1,BC=CD=2,F是棱AD的中点.
(1)求证:EF
∥
平面ABC;
(2)求四棱锥A-BCDE的体积.
题型:不详
难度:
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD
∥
AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求几何体D-ABC的体积.
题型:哈尔滨模拟
难度:
|
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(理科做)如右图,多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB
1
C
1
D
1
而截得的,且BB
1
=DD
1
,已知截面AB
1
C
1
D
1
与底面成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( )
A.
6
2
B.
6
3
C.
6
4
D.
6
6
题型:不详
难度:
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