有两个相同的直三棱柱,高为2a,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,
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有两个相同的直三棱柱,高为2a,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,
题型:上海
难度:
来源:
有两个相同的直三棱柱,高为
2
a
,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是______.
答案
①拼成一个三棱柱时,只有一种一种情况,就是将上下底面对接,其全面积为
S
三棱柱表面
=2×
1
2
×3a×4a+(3a+4a+5a)×
4
a
=12
a
2
+48
.
②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为3a,4a,5a所在的侧面重合,其上下底面积之和都是
2×2×
1
2
×3a×4a=24
a
2
,但侧面积分别为:
2(4a+5a)×
2
a
=36,2(3a+5a)×
2
a
=32,2(3a+4a)×
2
a
=28
,
显然,三个是四棱柱中全面积最小的值为:
S
四棱柱表面
=2×2×
1
2
×3a×4a+2(3a+4a)×
2
a
=24
a
2
+28
.
由题意,得24a
2
+28<12a
2
+48,
解得
0<a<
15
3
.
故答案为:0<a<
15
3
举一反三
三棱柱的一个侧面面积为S,此侧面所对的棱与此面的距离为h,则此棱柱的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知六边形AC
1
BA
1
CB
1
中AC
1
=AB
1
,BC
1
=BA
1
,CA
1
=CB
1
,∠A+∠B+∠C=∠A
1
+∠B
1
+∠C
1
,求证△ABC面积是六边形AC
1
BA
1
CB
1
的一半.
题型:不详
难度:
|
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正方体的对角线长为3cm,则它的体积为( )
A.4cm
3
B.8cm
3
C.
112
72
cm
3
D.3
3
cm
3
题型:不详
难度:
|
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一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( )
A.1:1
B.1:
2
C.
2
:
3
D.3:2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等,则圆柱、球、圆锥的体积之比为( )
A.3:2:1
B.2:3:1
C.3:1:2
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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