三角形的面积为S=12(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为______.

三角形的面积为S=12(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为______.

题型:不详难度:来源:
三角形的面积为S=
1
2
(a+b+c)r
,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为______.
答案
设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,
根据三角形的面积的求解方法:分割法,将O与四顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,
∴V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r,
故答案为:V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r.
举一反三
圆柱的底面半径为3cm,体积为18πcm3,则其侧面积为______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为4


3
,则这个圆锥的全面积是(  )
A.8πB.12


3
π
C.12πD.9π
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一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为4


3
π
,则该正方体的表面积为______.
题型:天津难度:| 查看答案
设底部为三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(  )
A.
3V

B.
32V

C.
34V

D.2
3V

题型:不详难度:| 查看答案
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为(  )
A.
2
3


2
B.


2
C.


2
3
D.
4
3


2
题型:陕西难度:| 查看答案
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