已知圆柱的体积为2π,则圆柱表面积的最小值为 ______.

已知圆柱的体积为2π,则圆柱表面积的最小值为 ______.

题型:不详难度:来源:
已知圆柱的体积为2π,则圆柱表面积的最小值为 ______.
答案
由题意可知:设圆柱的底面半径为r,母线长为l,体积为V,表面积为S.
则:V=2π,π?r2?l=V,
l=
πr2

所以圆柱的表面积为:S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?
πr2

=π(2r2+
4
r
)  =π(2r2+
2
r
+
2
r
)

≥3π
32r2?
2
r
2
r

=6π

当且仅当r2=
2
r
时,即r=
3
1
π

时等号成立.
故答案为:6π.
举一反三
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球;求
(1)圆锥的侧面积;
(2)圆锥的内切球的体积.魔方格
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棱长都是a的三棱锥的表面积为 ______.
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将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了(  )
A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2
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一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比(  )
A.2:3:5B.2:3:4C.3:5:8D.4:6:9
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一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到0.1kg)
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