一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,
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一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R (1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记); (2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到0.1kg) |
答案
(1)∵球的半径为R ∴球的表面积为4πR2 又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R, 则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2 又由正四棱台的斜高为0.6R 则四棱台的侧面积为4××(2.5R+3R)×0.6R=6.6R2 ∴容器盖子的表面积S=(21.85+4π)R2 (2)由(1)得 S=(21.85+4π)R2 R=2cm时,S=(87.4+16π)cm2 100个这样的盖子约需涂料为(87.4+16π)×100÷10000×0.4kg≈0.6kg |
举一反三
已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则此圆锥的体积为______cm3. |
已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为( ) |
有一个正四棱锥,它的底面边长和侧棱长均为a,现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠)那么包装纸的最小边长应为 ______. |
正方体的表面积与其内切球表面积的比为______. |
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是( ) |
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