底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.

底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.

题型:不详难度:来源:
底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.
答案
如图所示.设O为底面ABCD的中心,则OP⊥底面ABCD.
魔方格

∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角,∴∠PBO=60°.∵OB=


2
,∴PO=OBtan60°=


6

取BC得中点E,连接OE,PE,则PE⊥BC,OE=1,∴PE=


PO2+OE2
=


7

S△PBC=
1
2
×BC×PE=


7

∴正四棱锥的侧面积S=4S△PBC=4


7

故答案为4


7
举一反三
如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是______.魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆,将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积为(  )
A.216
3π2

B.216
3π

C.210
3π2

D.210
3π

题型:佛山二模难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,设AB=1,CD=


3
,直线AB与CD的距离为2,夹角为
π
3
,则四面体ABCD的体积等于(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.
1
3
D.


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,图2是该几何体的主视图.
(1)求该几何体的体积;
(2)证明:DF1平面PA1F1魔方格
题型:佛山二模难度:| 查看答案
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