四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形,(Ⅰ)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BF丄CM,请说明理由
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四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形,(Ⅰ)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BF丄CM,请说明理由
题型:河北省模拟题
难度:
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四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形,(Ⅰ)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动时,是否总有BF丄CM,请说明理由;
(Ⅱ)求三棱锥的高。
答案
解:(Ⅰ)总有
;
理由如下:取
的中点
,连接
,
由俯视图可知,
,
,
所以
,
又
,
所以
面
,
故
,
因为
是
的中点,
所以
,
又
,
故
面
,
又
面
,
所以
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,
,
又在正△ABC中,
,
所以
,
在
中,
,
在直角梯形
中,
,
在
中,
,
在
中,
可求
,
设三棱锥
的高为
,
则
,
又
,
可得
,解得
,
所以,三棱锥
的高为
。
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
[ ]
A.2
B.1
C.
D.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),如下图所示,则该几何体的侧面积为( )cm
2
。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
查看答案
如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
[ ]
A.
B.π
C.3π
D.
题型:新疆自治区模拟题
难度:
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3
。
题型:安徽省模拟题
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于
[ ]
A.4
B.6
C.8
D.12
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