在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知F是线段BD的中点。 （1）试在棱D1D上确定一点E，使得EF⊥B1C； （2）在（1）的条件下，求三棱锥B

题型：0116 期末题难度：来源：

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知F是线段BD的中点。
（1）试在棱D₁D上确定一点E，使得EF⊥B₁C；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥B₁-EFC的体积。

答案

解：（1）点E为棱D₁D的中点。
∵E、F分别为棱D₁D、BD的中点，
∴，
又，
∴，
即。
（2）∵F为BD中点，CB=CD，
∴CF⊥BD，
又，
∴CF⊥平面，
∴，
∴，
，
∴。
又，
∴。