如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,AC=BC,E为A1C上的点,且AE⊥平面A1CB,(Ⅰ)求证:BC⊥平面AA1C;
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,AC=BC,E为A1C上的点,且AE⊥平面A1CB,(Ⅰ)求证:BC⊥平面AA1C;
题型:河北省期末题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
是边长为2的正方形,AC=BC,E为A
1
C上的点,且AE⊥平面A
1
CB,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面AA
1
C;
(Ⅱ)求三棱锥B
1
-A
1
CB的体积。
答案
(Ⅰ)证明:∵AE⊥平面A
1
CB,
∴BC⊥AE,
又∵ABC-A
1
B
1
C
1
为直棱柱,
∴BC⊥AA
1
,
∵AA
1
∩AE=A,
∴BC⊥平面AA
1
C。
(Ⅱ)解:作CO⊥AB,垂足为O,
依题意,CO⊥平面A
1
BB
1
,
由(Ⅰ)得CO=1,
∵侧面ABB
1
A
1
是正方形,
∴
,
∴三棱锥B
1
-A
1
CB的体积
。
举一反三
已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如下图所示),则三棱锥B′-ABC的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省高考真题
难度:
|
查看答案
设三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,P、Q分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的点,且PA=QC
1
,则四棱锥B-APQC的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点。
(1)求证:B
1
D
1
⊥AE;
(2)求证:AC∥平面B
1
DE;
(2)求三棱锥A-BDE的体积。
题型:0119 期中题
难度:
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3
。
题型:0111 期中题
难度:
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