已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2,若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体A
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2,若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体A
题型:上海高考真题
难度:
来源:
已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2,若B
1
D⊥BC,直线B
1
D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积。
答案
解:连结BD,因为B
1
B⊥平面ABCD,B
1
D⊥BC,
所以BC⊥BD
在△BCD中,BC=2,CD=4,
所以
又因为直线B
1
D与平面ABCD所成的角等于30°,
所以∠B
1
DB=30°,
于是BB
1
=
BD=2
故平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为
S
ABCD
·BB
1
=
。
举一反三
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则
等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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|
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正三棱柱的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱柱的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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|
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如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为( )时,其容积最大。
题型:福建省高考真题
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|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4
,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°。
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)证明PA⊥BD。
题型:高考真题
难度:
|
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①BC⊥平面AMD;
②Q点一定在直线DM上;
③V
C-AMD
=
。
其中正确的是
[ ]
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:专项题
难度:
|
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