长方体共顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体外接球的表面积是（　　）A．6πB．24πC．6πD．都不对

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长方体共顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体外接球的表面积是（　　）A．6πB．24πC．6πD．都不对

题型：不详难度：来源：
长方体共顶点的三个面的面积分别是


2
、


3
、


6
，则长方体外接球的表面积是（　　）
A．6πB．24πC．


6
π		D．都不对
答案
设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，
∵长方体共顶点的三个面的面积分别是


2
、


3
、


6
，
∴





xy=


6
yz=


2
zx=


3
，解之得





x=


3
y=


2
z=1
，可得长方体的对角线长l=


x2+y2+z2
=


6
．
设长方体外接球的半径为R，则2R=l=


6
，可得R=


6
2
，
∴长方体外接球的表面积是S=4πR2=4π(


6
2
)2=6π．
故选：A
举一反三
长方体的三条棱长分别为1，


2
，


6
，则此长方体外接球的体积与表面积之比为______．
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球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π
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半径为3的球的表面积是（　　）
A．9πB．18πC．36πD．72π
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棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球的表面积为（　　）
A．
4π
3
B．16πC．4πD．
32π
3
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沿矩形ABCD的对角线AC折起，形成空间四边形ABCD，使得二面角B-AC-D为120°，若AB=2，BC=1，则此时四面体ABCD的外接球的体积为______．
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