在三棱锥A-BCD中,侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为22、32、62,则该三棱锥外接球的表面积为(  )A.2πB.4

在三棱锥A-BCD中,侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为22、32、62,则该三棱锥外接球的表面积为(  )A.2πB.4

题型:郑州一模难度:来源:
在三棱锥A-BCD中,侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为


2
2


3
2


6
2
,则该三棱锥外接球的表面积为(  )
A.2πB.4


6
π
C.6πD.24π
答案
三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为


2
2


3
2


6
2

1
2
AB•AC=


2
2
1
2
AD•AC=


3
2
1
2
AB•AD=


6
2

∴AB=


2
,AC=1,AD=


3

∴球的直径为:


2+1+3
=


6

∴半径为


6
2

∴三棱锥外接球的表面积为4π×
6
4
=6π
故选C.
举一反三
三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1、


2


3
,则此三棱锥的外接球的表面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个正四棱锥有公共底面,且底面边长为4,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1:2,则该球的表面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上,且AB=BC=2,AA1=4,则这个球的表面积为(  )
A.16πB.20πC.24πD.32π
题型:贵阳二模难度:| 查看答案
半径为5的球的表面积和体积分别为______、______.
题型:不详难度:| 查看答案
和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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