将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接球的体积是______.
题型:不详难度:来源:
将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接球的体积是______. |
答案
根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直, 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球, 所以求出长方体的对角线的长为:=, 所以球的直径是,半径为, 所以球的体积为:=π. 故答案为:π. |
举一反三
若一个长方体的长、宽、高分别为,,1,则它的外接球的表面积是______. |
已知三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在球面上,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=2,PC=3,则此球的表面积为______. |
已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比V圆柱:V球=______(用数值作答). |
已知一个球的表面积为144π,球面上有两点P、Q,且球心O到直线PQ的距离为3,那么此球的半径r=______;P、Q两点间的球面距离为 ______. |
已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O的表面积为______. |
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