一个正三棱锥的侧棱长为1,底边长为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为______.
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一个正三棱锥的侧棱长为1,底边长为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
一个正三棱锥的侧棱长为1,底边长为
2
,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为______.
答案
由题意设球的半径为R,正三棱锥在底面的投影是底面的中心,
由于一个正三棱锥的侧棱长为1,底边长为
2
,故底面三角形的高为
6
2
,底面中心到底面三角形的顶点的距离是
2
3
×
6
2
=
6
3
故三棱锥的顶点到底面的距离是
1
2
-
(
6
3
)
2
=
3
3
故球心到底面的距离是
3
3
-R,由几何体的结构知
(
6
3
)
2
+
(
3
3
-R)
2
=
R
2
得R=
3
2
此球的表面积为4×π×
(
3
2
)
2
=3π
故答案为3π
举一反三
若正方体的棱长是1,则该正方体的外接球的表面积为______.
题型:不详
难度:
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球的表面积扩大为原来的4倍,它的体积扩大为原来的______ 倍.
题型:不详
难度:
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已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于______.
题型:不详
难度:
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已知正方体棱长为
2
3
3
,则正方体的外接球的体积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B为球面上的两点,O为球心,且AB=3,∠AOB=120°,则球的体积为( )
A.
9π
2
B.
4
3
C.36π
D.
32
3
π
题型:不详
难度:
|
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