三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是______．
题型：不详难度：来源：
| 三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是______． |
答案
∵三个球的半径之比是1：2：3，
∴可设三个球的半径依次r、2r、3r，
根据球的体积公式，得它们的体积分别为
V1=πr3，V2=π（2r）3=πr3，V1=π（3r）3=36πr3，
∴两个较小球的体积之和：V1+V2=πr3+πr3=12πr3，
由此可得，最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比为
36πr3：12πr3=3：1
故答案为：3：1 |
举一反三
| 一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ） |
| 若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是______ |
| 长方体ABCD-A1B1C1D1满足：AB2+BC2+CC12=1，则其外接球的表面积为______． |
| 已知正方体A1B1C1D1-ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为 ______，这个正方体的外接球的表面积为 ______． |
| 一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为______． |
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