球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为(  )A.46πB.43πC.83πD

球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为(  )A.46πB.43πC.83πD

题型:不详难度:来源:
球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为(  )
A.4


6
π
B.4


3
π
C.8


3
π
D.8


6
π
答案
因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=
3
2
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π
2
,所以BC=BO=


2
R,BD=
1
2
BC=


2
2
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=


2
R,所以由AB2=BD2+AD2,得2R2=
1
2
R2+9,所以R=


6

∴V=
3
(


6
)
3
=8


6

故选D.
举一反三
已知点A、B、C在球心为O的球面上,△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且a2=b2+c2+bc,a=


3
,球心O到截面ABC的距离为


2
,则该球的表面积为______.
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在三棱锥P-ABC中,AB=BC=


2
,AC=AP=2,PA⊥底面ABC.若P,A,B,C落在以O为球心的球面上,那么球O的体积为(  )
A.8πB.
8


2
π
3
C.
3
D.


6
π
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设正方体的棱长为
2


3
3
,则它的外接球的表面积为______.
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直径为


3
的球的表面积为______.
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若一个正三棱柱的底面边长为2,高为2,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )
A.
16
3
π
B.
19
12
π
C.
28
3
π
D.
7
3
π
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