若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,三条恻棱两两互相垂直,且侧棱长均为3,则球的体积为______.
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若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,三条恻棱两两互相垂直,且侧棱长均为3,则球的体积为______.
题型:不详
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若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,三条恻棱两两互相垂直,且侧棱长均为
3
,则球的体积为______.
答案
∵三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,三条恻棱两两互相垂直,
故可将其补充为一个长宽高都为
3
的正方体,
则其外接球的直径:
2R=
3
×
3
=3
则R=
3
2
故球的体积:
V=
4
3
πR
3
=
9π
2
故答案为:
9π
2
.
举一反三
过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )
A.100π
B.300π
C.
100
3
π
D.
400
3
π
题型:不详
难度:
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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
题型:不详
难度:
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一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D.π
题型:不详
难度:
|
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若正方体的棱长为1,则它的外接圆球的体积为( )
A.
3
2
π
cm
3
B.
3
π
cm
3
C.2
3
π
cm
3
D.3
3
cm
3
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,侧面积为2,则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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